Problème d'autorité

Bonjour,
Je vis seule avec ma fille de 15 mois (me suis séparée de son père pendant ma grossesse) qui est très active, souriante et éveillée. Elle a aussi un très très fort caractère et j'ai donc souvent du mal à me faire obéir! Elle me tient tête, ne m'écoute pas, me nargue souvent et ne supporte pas quand je lui dis "non".
De plus, elle frappe quand elle est contrarie, ce qu'elle faisait dejà vers 9-10 mois et s'est arrétée mais elle recommence actuellement(j'ai essayé la tape sur la main mais ca n'a pas fonctionné donc je hausse fortement le ton mais ca ne marche pas tout le temps)!
Elle ne voit pas souvent son père qui commence à peine à se manifester donc ne le connais pas en tant que "papa" et à l'heure d'aujourd'hui elle appelle le mari de sa nounou "papa"! On lui explique clairement que ce n'est pas son papa mais elle continue à l'appeler papa!
Devant tous ces petits problèmes, que faire???