Besoin conseil

Bonjour,

J'ai eu une aventure avec un homme divorcé nous ne vivons pas ensemble puis je suis tombé enceinte je lui ai demandé qu'on vit ensemble mais monsieur n'a pas souhaité il voulait son independant donc nous avons continué notre histoire jusqu'au jour j'apprend qu'il est marié. Actuellement mes enfants ont 2 noms de famille celui de monsieur et moi le problème c'est il ne prend pas son rôle de père, il les voit 1fois par mois. J'aimerai demander la garde exclusive cela est-il gagnant pour moi ou pas ? Et j'aimerai effacer son nom malgré la reconnaissance faite à la mairie est-il possible ?