Peut-on renier ses droits de géniteur?

bonjour,j'ai besoin de conseils!!avant de me connaitre mon mari est sorti avec une fille qui lui a fait un bébé dans le dos,ils sont restés moins de 6 mois ensemble,et il a appris par des amis qu'elle était enceinte,il n'a jamais voulu cet enfant,bref,la mère a reconnu la petite à son nom à elle, et mon mari actuel a été déclaré géniteur et non père!il paye une pension depuis 4 ans maintenant,mais il ne l'a voit pas à part quand çà arrange la mère,cette femme s'est mariée et souhaite que son mari reconnaisse l'enfant et porte son nom à lui,si l'on accepte devra-t-on toujours payer une pension? merci de me répondre!!!patricia